DICCIONARIO ENCICLOPÉDICO HISPANO-AMERICANO(1887-1910)

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AXIOMA (filosofía: lógica y teoría del conocimiento)

AXIOMA

AXIOMA (del gr. άξίωμα, dignidad, autoridad; de άξιος, digno): m. Principio, sentencia, verdad inconcusa, proposición tan clara y evidente por sí misma que, no necesitando de demostración alguna, se halla al alcance de todo el mundo.

Por eso es AXIOMA inconcuso en materia de economía doméstica, que toda Ama de llaves que sea tan santurrona es muy cara de carbón en Madrid: etc.

HARTZENBUSCH.

– AXIOMA:Filosofía. Aristóteles ha introducido en el lenguaje filosófico la palabra axioma, que etimológicamente significa proposición cierta o que tiene valor propio, proposición evidente por sí misma y que no necesita demostración. La tradujo Cicerón, aunque sin satisfacerle, por la palabra pronuntiatum. El principio o base de la demostración, tal es el sentido más constantemente dado por Aristóteles a la palabra axioma, sin limitarla, como después se ha hecho, a las verdades primeras de las matemáticas. No están conformes todos los pensadores, aunque muchas de sus divergencias impliquen distinciones verbales más que oposición de concepto, acerca del sentido y significación de la palabra axioma. Refería Aristóteles con gran penetración los axiomas a los principios o categorías de identidad y contradicción (V. CATEGORÍA, IDENTIDAD y CONTRADICCIÓN). Después de Aristóteles los estoicos han concebido también los axiomas como verdades necesarias. Bacon acepta igual significado y distingue los axiomas en generales y menos generales o especiales. Semejante sentido se conserva también en todo el cartesianismo (Descartes, Malebranche, Wolf, etc.), y Spinoza exagera la aplicación de los axiomas a la moral, pretendiendo construir esta ciencia como todas las demás con el rigor formalista del método matemático (more geometrico). Kant ha empleado el nombre de axiomas para designar los principios que sirven de base a las ciencias matemáticas. Consisten los axiomas, según Kant, en juicios totalmente independientes de la experiencia, de evidencia inmediata y que tienen como origen común la intuición pura del espacio y del tiempo. Los denomina axiomas de la intuición y también juicios sintéticos a priori

Procuremos fijar los caracteres propios de los axiomas, que reconocen todos los pensadores, siquiera después disientan entre sí en todo lo que toca a su origen y a su naturaleza racional o empírica. Son los axiomas juicios evidentes por sí mismos, que no necesitan ser demostrados. Cuando se intenta su demostración, se observa que incurre el pensamiento en un sofisma, el de la petición de principio, porque la demostración supone la verdad del axioma o la conclusión es más clara y más cierta que las premisas. La evidencia de los axiomas no excluye la reflexión acerca de ellos, pues como son verdades generales que sirven de base a otras en las cuales se ven las primeras explícitas y explicadas, a medida que más pensamos en los axiomas más relieve adquiere su evidencia, siquiera la prueba de ellos sea inútil e imposible. La evidencia de los axiomas es necesaria (constituyen los axiomas leyes necesarias del pensamiento, que puede no ejercitarse; pero si se ejercita ha de ser siguiendo aquellas leyes), sin que podamos concebir que las cosas sean de otro modo.

El axioma, más que consecuencia, es una aplicación de los principios evidentes o categorías, es la afirmación de las leyes fundamentales de todo pensamiento, y cuando se pone de manifiesto la evidencia de la verdad que encierra por el llamado principio de lo inconcebible (que no es lo inimaginable), no se hace más que aplicar el principio de contradicción al de identidad o la fórmula negativa del primero a la positiva del segundo, es decir, la relación de dos proposiciones contrarias (el sí y el no). En este sentido los axiomas más parecen juicios analíticos que sintéticos, contra lo que opina Kant (sin caer en el error de Locke que los estima como simples tautologías).

Los axiomas (V. CATEGORÍA) difieren de las verdades generalizadas de experiencias en ellas resumidas (contra lo que opinan los que le atribuyen origen exclusivamente empírico, es decir, los positivistas y criticistas) en que están subordinados a las categorías de identidad, contradicción y continuidad, ligando el pensamiento y su enlace al orden real o supuesto de los objetos. Así es que los axiomas rigen de modo inflexible las ciencias formales y deductivas, que tienen como base los principios de identidad y de contradicción (las matemáticas y la lógica formal).

Por extensión se aplica después el nombre de axioma y de principios axiomáticos a todas las fórmulas que resumen observaciones o condensan reglas de conducta (como los llamados axiomas de la Ética de Spinoza, axiomas de política, de ciencia social, etc., que algunos pretenden enumerar). En general, es axiomática toda proposición evidente que no se puede rechazar sin caer en contradicción, que no exige ni puede ser demostrada, y que expresa una verdad necesaria, que se comprueba en todos los ejemplos a que se aplica, aunque no se necesita de ellos para concebirla como cierta e indudable.

St. Mill y Bain han hecho estudios minuciosos de los axiomas (V. St. Mill, Système de la Logique y Bain, Logique deductive et inductive), y han pretendido simplificar el número de ellos en las matemáticas; pero todos sus razonamientos están grandemente influidos por el empirismo que domina la concepción general de sus sistemas filosóficos. La cuestión más importante, pues no es sólo lógica, sino metafísica, es la que se refiere al origen de los axiomas. Viene este problema, que es en general el del origen de todo conocimiento, mal puesto en la historia del pensamiento y examinado siempre según el dualismo (empíricos e idealistas) que de tiempo inmemorial divide y separa las concepciones lógicas y metafísicas de todos los pensadores, quizá porque, aun después del análisis profundo de Kant en sus dos Críticas, la de la Razón pura y la de la Razón práctica, no se pone jamás ante la consideración de cada cual el tema del conocimiento y la obligada distinción (aunque no separación) del orden lógico y del orden real con toda la discreta reflexión que requiere la síntesis primitiva de toda percepción. Es cierto que las categorías son realidades empíricas (la identidad no existe más que en los objetos idénticos: no es ella por sí entidad plástica) y que al concebirlas, lo hacemos como abstracciones y generalidades de nuestro pensamiento (sin las cosas pensadas, aunque no contra ellas), correctivo que viene preparado por toda la Edad Media con su célebre cuestión de los Universales y que opone de modo definitivo el positivismo moderno al idealismo a priori. Pero a estas categorías hay necesidad de añadir un elemento intelectual, racional o ideal, que si después comprueba la experiencia, previamente lo concibe el pensamiento como nota que caracteriza a toda verdad axiomática, a saber, la de que la proposición contraria a la axiomática es inconcebible, de donde procede la necesidad y evidencia de los axiomas. Si algunos pretenden explicar el principio de lo inconcebible por experiencias acumuladas, otra vez este origen empírico, que se supone, aplaza, pero no resuelve la dificultad, que quiere diluir en la indefinición del tiempo. También se opone a este elemento de carácter ideal que se debe reconocer en los axiomas (y en último término en todo conocimiento, que siempre es empírico-ideal) la objeción de que la necesidad con que los concebimos (sin poder dejar de pensarlos, a no ser contradiciendo y negando el pensamiento mismo), es puramente lógica y subjetiva, sin que posea nada absoluto, pues se refiere sólo a nuestra constitución mental, que si variase, podría hacer que cesara esta aparente necesidad. Ésta no es objeción, ni como tal puede resolverse; cualquier cosa que concebimos, no podemos concebirla sino con nuestra inteligencia, y con ella también su naturaleza (es decir, la de la inteligencia misma). Pero el carácter subjetivo que se atribuye por los empíricos a este elemento ideal no es exclusivamente tal, pues se observa que las proposiciones de certeza supuestamente subjetiva se confirman en la realidad exterior y se imponen a las cosas como al pensamiento.

Algo que es inherente a este elemento ideal del axioma queda reconocido por los mismos empíricos cuando hablan de la naturaleza de los conocimientos matemáticos, que no son únicamente producto de la abstracción y de la generalización. Ya St. Mill les niega el carácter de inductivos, porque en cada teorema todo es conocido y porque, según afirma, se procede en su formación por paridad de raciocinio (que implica la categoría de la identidad). Delbœuf (V. Essais de Logique scientifique), reconoce una geometría teórica, producto de una experiencia ideal. A pesar de la continuidad homogénea del espacio, podemos afirmar que el hecho individual percibido es la ocasión o la condición de la idea general que concebimos racionalmente, pero no es el principio de la concepción; la sugiere, pero no la contiene. Así es que del fondo complejo de lo empírico surge la concepción intuitiva y directa, sin esfuerzo inductivo o dialéctico, como sucede con los conceptos de las paralelas, de lo infinitamente pequeño, etc. En la síntesis compleja de lo real no existe lo ideal puro, ni lo exclusivamente sensible. «Sepámoslo o no, dice Evelin (V. Infini et Quantité), debe entrar y entra en efecto algo subjetivo en la experiencia; y por otra parte la razón no puede ejercitarse sino sobre algo objetivo.»  Así queda demostrado que el axioma tiene, aun en las matemáticas, el carácter no de experiencia acumulada, como quiere el positivismo, sino do verdad evidente y necesaria, con carácter empírico ideal.